Consejos útiles

Cómo manejar fracciones

  • Cómo aprender a resolver fracciones
  • Cómo hacer una fracción
  • Como resolver fracciones en matemática
  • - calculadora,
  • - papel
  • - un lapiz.

Para sumar dos fracciones con diferentes denominadores, multiplique el numerador y el denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda, y el numerador y el denominador de la segunda fracción por el denominador de la primera. Como resultado, obtienes la suma de dos fracciones con los mismos denominadores, cuya adición se describe en el párrafo anterior.

Por ejemplo, 3/4 + 2/3 = (3 * 3) / (4 * 3) + (2 * 4) / (3 * 4) = 9/12 + 8/12 = (9 + 8) / 12 = 17/12 = 1 5/12.

Si los denominadores de las fracciones tienen divisores comunes, es decir, están divididos por el mismo número, seleccione como denominador común el número más pequeño divisible por el primer y el segundo denominador al mismo tiempo. Entonces, por ejemplo, si el primer denominador es 6 y el segundo es 8, entonces no tome su producto (48) como común denominador, sino el número 24, que se divide entre 6 y 8. Los numeradores de las fracciones se multiplican por el cociente de dividiendo el denominador común por el denominador de cada fracción. Por ejemplo, para el denominador 6, este número será 4 - (24/6), y para el denominador 8 - 3 (24/8). Este proceso se ve más claramente en un ejemplo específico:

5/6 + 3/8 = (5*4)/24 + (3*3)/24 = 20/24 + 9/24 = 29/24 = 1 5/24.

La sustracción de fracciones con diferentes denominadores se realiza exactamente de la misma manera.

Acciones de fracciones

Además Para agregar dos fracciones, necesitas

  1. Trae fracciones a un denominador común
  2. Agregue los nuevos numeradores de ambas fracciones y deje el denominador sin cambios.

Resta Para restar una fracción de otra, necesitas

  1. Trae fracciones a un denominador común
  2. Reste el segundo numerador del numerador de la primera fracción y deje el denominador sin cambios.

Multiplicación Para multiplicar una fracción por otra, multiplique sus numeradores y denominadores:

División Para dividir una fracción en otra, el numerador de la primera fracción debe multiplicarse por el denominador de la segunda, y el denominador de la primera fracción debe multiplicarse por el numerador de la segunda:

Fracciones de varios pisos

Hasta ahora, hemos considerado solo fracciones "puras", cuando el numerador y el denominador son números ordinarios. Esto es consistente con la definición de una fracción de un número dada en la primera lección.

Pero, ¿qué pasa si pones un objeto más complejo en el numerador o denominador? Por ejemplo, otra fracción numérica? Tales construcciones surgen con bastante frecuencia, especialmente cuando se trabaja con expresiones largas. Aquí hay un par de ejemplos:

De aquí en adelante, llamaremos a estas fracciones. Sin embargo, tenga en cuenta que no tienen un nombre universalmente reconocido y que pueden aparecer diferentes definiciones en diferentes libros de texto.

La regla de trabajar con fracciones de varios pisos es solo una: deben eliminarse de inmediato. Quitar los pisos "extra" es bastante simple, si recuerda que una barra fraccional significa una operación de división estándar. Por lo tanto, cualquier fracción puede reescribirse de la siguiente manera:

Utilizando este hecho y observando el procedimiento, podemos reducir fácilmente cualquier fracción de varios pisos a la normalidad. Echa un vistazo a los ejemplos:

Desafío Convierta fracciones de varios pisos a regulares:

En cada caso, reescribimos la fracción principal, reemplazando la línea divisoria con el signo de división. También recordamos que cualquier número entero puede representarse como una fracción con el denominador 1. Obtenemos:

En el último ejemplo, las fracciones se redujeron antes de la multiplicación final.

Los detalles de trabajar con fracciones de varios pisos

En las fracciones de varios pisos, hay una sutileza que siempre debe recordar, de lo contrario puede obtener la respuesta incorrecta, incluso si todos los cálculos fueron correctos. Echa un vistazo:

Esta expresión se puede leer de diferentes maneras:

  1. En el numerador hay un número separado 7, y en el denominador está la fracción 12/5,
  2. En el numerador está la fracción 7/12, y en el denominador hay un número separado 5.

Entonces, para un registro recibió dos interpretaciones completamente diferentes. Si cuentas, las respuestas también serán diferentes:

Para leer siempre el registro sin ambigüedades, use una regla simple: la línea divisoria de la fracción principal debe ser más larga que la línea anidada. Es deseable, varias veces.

Si sigue esta regla, las fracciones anteriores se deben escribir de la siguiente manera:

Sí, tal vez es feo y ocupa demasiado espacio. Pero contarás correctamente. Finalmente, un par de ejemplos donde surgen realmente fracciones de varios pisos:

Desafío Encuentra los valores de las expresiones:

Entonces, estamos trabajando con el primer ejemplo. Traducimos todas las fracciones en las incorrectas y luego realizamos las operaciones de suma y división:

Haremos lo mismo con el segundo ejemplo. Traducimos todas las fracciones a las incorrectas y realizamos las operaciones requeridas. Para no aburrir al lector, omitiré algunos cálculos obvios. Tenemos:

Debido al hecho de que el numerador y el denominador de las fracciones principales contienen sumas, se observa automáticamente la regla para registrar fracciones de varios pisos. Además, en el último ejemplo, dejamos intencionalmente una fracción en la forma para realizar la división.

También noto que en ambos ejemplos la línea fraccional en realidad reemplaza los corchetes: lo primero que hicimos fue encontrar la suma, y ​​solo entonces el cociente.

Alguien dirá que la transición a las fracciones incorrectas en el segundo ejemplo fue claramente redundante. Quizás esto sea así. Pero con esto nos aseguramos contra errores, porque la próxima vez el ejemplo puede resultar mucho más complicado. Elija por sí mismo cuál es más importante: velocidad o confiabilidad.